Работа и энергия. Имвариантность уравнения движения относительно преобразований Лоренца. Законы сохранения энергии и импульса
Работа и энергия. Имвариантность уравнения движения относительно преобразований Лоренца. Законы сохранения энергии и импульса.
dWk = dA ; dA = F ds ; ds = v dt ; dA = F v dt ; F = dP/ dt ; dA = v dP ;
dWk = v dP = v d(m0 v / корень…)
Прямым дифференцированием можно показать, что:
v d(m0 v / корень…) = d (m0 c (ст.2)/ корень…)
dWk = d (m0 c (ст.2) / корень…) ; P = m0 v / корень…
Wk = (m0 c (ст.2) / корень…) + const ; Определим постоянную интегрирования из условия, что v = 0 Wk = 0 ; 0 = m0 c (ст.2) + const const = - m0 c (ст.2) ; Wk = (m0 c (ст.2) / корень… ) – m0 c (ст.2)
Это есть выражение, определяющее кинетическую энергию в релятивистском случае. Полная энергия частиц: W = m0 c (ст.2) / корень… ; Энергия покоя частиц: W0 = m0 c (ст.2) ; Как показывает опыт, закон сохранения энергии оказывается имвариантным только в том случае, если к свободным частицам приписывать кроме кин. энергии, энергию, равную m0 c (ст.2), называемую энергией покоя частиц, такой энергией обладает неподвижная частица. Эта энергия представляет собой внутреннюю энергию частицы. В случае сложного тела энергия покоя включает в себя кроме энергиии покоя образующих тело частиц, также кинетическую энергию частиц, обусловленных их движением относительно центромасс и энергию их взаимодействий друг с другом. В энергию покоя как и в полную энергию не входит потенциальная энергия частиц во внешнем положении тела. Термин “полная энергия” имеет в релятивистской механике иной смысл, чем в Ньютоновской.
Выражение импульса частиц через полную энергию:
P / m0 v = W / m0 c (ст.2) ; P = W v / c (ст.2) ;
W = m0 c (ст.2) / (корень 1 – P (ст.2) c (ст.4) / W (ст.2) c(ст.2)) =
= m0 c (ст.2) W / (корень W (ст.2) – P v (ст.2)) W (ст.2) – P (ст.2) c (ст.2) =
= m0 (ст.2) c (ст.4) ; W = c (корень P (ст.2) + m0 v (ст.2)) ; W (ст.2) / c (ст.2) – P (ст.2) = m0 (ст.2) c (ст.2). Т. к. m0, c меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т.е. являются имвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца, то имвариантным будет и отношение: W (ст.2) – P (ст.2) = имвариантно, т.е. при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой сохраняется не отдельно энергия и отдельно импульс, а именно это выражение. Из формулы W0 = m0 c (ст.2) следует, что всякое изменение массы тела сопровождается изменением энергии покоя delta W = delta (m c (ст.2)), отсюда также следует, что суммарная масса взаимодействующих частиц не сохраняется.
Опубликовал Kest
August 20 2009 14:59:31 ·
0 Комментариев ·
3846 Прочтений ·
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
