Групповая скорость и ее связь с фазовой скоростью. Если среда, в которой распространяются одновременно несколько волн линейно, т.е. ее свойства не зависят от возмущений, создаваемых волнами, то у этой среде применим принцип суперпозиции: при распространении нескольких волн в среде, каждая из них распространяется независимо от других, а результат их совместного действия является простой суммой действия каждой из этих волн.
Волновой пакет – это суперпозиция волн, мало отличающихся по частоте и занимающих в каждый момент времени ограниченную область пространства. (рисунок – график сжатой синусойды – сначало высота по y возрастает, а потом уменьшается, не периодична).
Рассмотрим простой волновой пакет, состоящий из 2х близких по частоте волн с одинаковой амплитудой.
Групповая скорость – это скорость перемещения в пространстве этого волнового пакета.
S1 = Asin (wt - kx) ; S2 = Asin [(w + dw) t – (k + dk) x] ; S = S1+S2;
S=2Asin (wt – kx) cos ((xdk – tdw) / 2) ; xdk – tdw = const ; u = dx/dt ;
d (xdk - tdw) = 0; dx dk – dt dw = 0 dx / dt = dw / dk ; u = dw / dk ;
w = kv ; dw = kdv + vdk ; u = v + k (dv / dk) ; k = 2ПИ / λ ;
dk = (2ПИ/ λ(ст.2)) dλ; u = v – λ (dv / dλ) ; Из этого выражения видно, что в зависимости от свойств среды групповая скорость может быть как больше, так и меньше фазовой скорости. Если среда не дисперсирующая, то dv / dλ = 0 и u = Ф. В теории относительности доказывается, что групповая скорость волны не может быть больше скорости света. На фазовую скорость ограничений не накладывается.
Опубликовал Kest
August 20 2009 15:05:09 ·
0 Комментариев ·
5179 Прочтений ·
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
