Главная · Статьи · Файлы · Форум · Категории новостей April 30 2025 10:19:49
Навигация
Главная
Статьи
Файлы
FAQ
Форум
Категории новостей
Обратная связь
Фото галерея
Поиск
Ссылки
Разное
Последние статьи
В процессе изготовле...
Как производят разме...
Библиографический сп...
Контрольные вопросы
Содержание отчета
Сейчас на сайте
Гостей: 1
На сайте нет зарегистрированных пользователей

Пользователей: 33
новичок: tgolovko2010
Друзья сайта

Рейтинг@Mail.ru
Объявление
Свободные и затухающие колебания
Свободные и затухающие колебания. Во всякой реальной колебательной системе всегда присутствует сила трения, которую также необходимо учитывать при рассмотрении колебания. При колебательном движении осциллятора им будет совершена работа против сил трения, в результате чего энергия колебаний будет постепенно уменьшаться и как следствие будет уменьшаться амплитуда колебаний. Свободные затухающие колебания – это колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается из-за потерь энергии колебательной системой. Рассмотрим линейную колебательную систему – систему, параметры которой не изменяются в ходе колебаний. Рассмотрим колебания осциллятора, на который помимо квазе-упругих сил действует сила трения. Будем считать, что эта сила трения пропорциональна скорости колебания матерьяльной точки.
F= Fупр+Fтр ; Fупр = -kx ; Fтр = -b * dx/dt ; m * d2 x / dt (ст.2)= -b*dx/dt – kx
Уравнение, описывающее затухающие колебания:
(d2 x / dt (ст2)) + b/m * dx/dt + kx / m = 0 ; Введем обозначения:
w 0 (ст.2) = k/m ; b/m = 2БЕТА ; БЕТА = b/2m; b – коэффициент сопротивления ; (d2 x / dt (ст.2)) + 2БЕТА*dx/dt + w 0 (ст.2) x = 0 ;
БЕТА – коэффициент затухания.
Общее решение этого уравнения будем искать в виде X = A e (ст.ЛЯМДА t).
Подставим это решение в дифференциальное уравнение затухающих колебаний: dx/dt = A ЛЯМДА e (ст. ЛЯМДА t) ; d2 x / dt (ст.2) = A ЛЯМДА (ст.2) e (ст. ЛЯМДА t); A ЛЯМДА (ст.2) e (ст. ЛЯМДА t) + 2bA ЛЯМДА e (ст.ЛЯМДА t) + w 0 (ст.2) A e (ст.ЛЯМДА t) ; Сокращаем:
ЛЯМДА (ст.2) +2БЕТА d + w 0 (ст.2) = 0 – характеристическое уравнение.
Решая его, получаем: X = - БЕТА + - (корень БЕТА (ст.2) – w 0 (ст.2)) =
- БЕТА + - i (корень w 0 (ст.2) – БЕТА (ст.2)) ; Таким образом общее решение исходного дифференциального уравнения можно преобразовать к виду: w = (корень w 0 (ст.2) – БЕТА (ст.2)) ; X (t) = A0 e (ст. – БЕТА t) sin (wt + φ 0) ;
(рисунок – график затухающих колебаний – сжатый синус, все ниже и неже стает по оси OY).
Затухающие колебания не являются периодическими, т.к. максимальное значение колеблющихся величин, достигаемое в некоторый момент времени в последующем никогда не повторяется, поэтому можно говорить об условном периоде затухающих колебаний – T = 2ПИ / w = 2ПИ / (корень w 0 (ст.2) – БЕТА (ст.2)). Если БЕТА >= w 0, то процесс становится апериодическим.
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Пожалуйста залогиньтесь для добавления комментария.
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.
Гость
Имя

Пароль



Вы не зарегистрированны?
Нажмите здесь для регистрации.

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
Случайные статьи
Чудо КЭД
5.10. КОСМИЧЕСКИЕ...
4. ОБРАЗОВАНИЕ ПЛО...
5.15. НЕКОТОРЫЕ ОС...
Целое и его части
Движение точки по ...
Крушение наивного ...
Лептоны
#17 Вращательный м...
5.7. КАК РАБО...
Устройство Вселенной
3.8.1 Чистые цеоли...
3.3.7. Т е р м о к...
5.15. НЕКОТОРЫЕ ОС...
5.5. ПРОЦЕСС ГРАВИ...
4. ОБРАЗОВАНИЕ ПЛО...
5.7. КАК РАБО...
5.6. ПРОЦЕСС ГРАВ...
5.3. АНАЛИЗ ОСНОВН...
3.1. ОБРАЗОВАНИЕ П...
Общие выводы из ...
2.4.1. Взаимодейст...
ГЛАВА 24
США производят и и...
Консервативные и н...
1.3.3. Эффект Джон...
3.4.3. Влияние э л...
Закон сохранения и...
5.14. ПОЧЕМУ НЕ У ...
5.7. КАК РАБО...
Булевы алгебры. Пр...
Записка Отдела н...
4.1.Физическая пр...
2. РАЗВИТИЕ ПРЕДСТ...
Конструкция генера...
Симметрия указывае...
5.18. НЕКОТОРЫЙ А...
Формулы исчисления...
5.7. КАК РАБО...
ГЛАВА СЕДЬМАЯ